Principio di Kirchhoff delle correnti

Legge di Kirchhoff sulle correnti di un nodo.

Le leggi di Kirchhoff delle correnti (LKC o LKI o KCL) afferma che, definita una superficie chiusa che attraversi un circuito elettrico in regime stazionario, la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie (con segno diverso se entranti o uscenti) è nulla. In ogni istante di tempo si ha quindi:

\sum _{\sigma }i_{k}(t)=0

dove σ è la superficie che racchiude parte del circuito e i_{k}(t) il valore della k-esima corrente (che attraversa σ) all’istante t.

In una formulazione semplificata, e definendo una superficie che racchiuda un singolo nodo del circuito, si può dire che in esso la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti (per la definizione di nodo vedi la figura più sotto).

Indicando con I_{e} le correnti entranti e con I_{u} le correnti uscenti, in formula si scrive:

\sum I_{e}=\sum I_{u}

Ad esempio, per dimostrare, prendiamo un nodo a cui giungono quattro rami del circuito e chiamiamo le correnti i_{1}i_{2}i_{3} ed i_{4}. Decido che dai rami 3 e 4 uscirà corrente, quindi la formula sarà:

i_{1}+i_{2}=i_{3}+i_{4}

che trasformata nella forma canonica

i_{1}+i_{2}-i_{3}-i_{4}=0

La somma algebrica totale sarà quindi nulla. Se risolvendo il circuito otteniamo un valore negativo di corrente questo significa che il verso effettivo con cui la carica percorre il ramo è l’opposto di quello ipotizzato all’inizio.

Se il circuito è in corrente continua la somma va intesa come somma algebrica. Se il circuito è in regime sinusoidale (vedi anche corrente alternata) la somma può essere fatta anche sui fasori corrispondenti alle correnti (quindi come somma vettoriale).

La prima legge semplicemente riflette il fatto che la carica non può essere dispersa. Se vengono indicati tutti i possibili tragitti lungo i quali il trasferimento della carica è possibile, e se si è certi che una emissione effettiva di elettroni o effetti collaterali non esistono, allora la carica netta spostata verso un nodo, deve uguagliare quella che vi si allontana. Conseguentemente, la velocità totale con cui la carica entra in un nodo, ovvero la corrente in entrata, deve uguagliare la velocità totale della carica che lo lascia, ovvero la corrente in uscita.

Principio di Kirchhoff delle tensioni

Rappresentazione schematica di un circuito.
Ramo (o arco o lato): singolo percorso circuitale (tra due nodi)
Nodo: punto in cui convergono almeno due rami
Maglia: insieme di due o più rami che formano un cammino chiuso
(vedi Teoria dei grafi)

Nella formulazione più semplice la legge di Kirchhoff delle tensioni (LKT o LKV o KVL) afferma che, in un circuito a parametri concentrati planare, è definito il concetto di potenziale elettrico (vedi anche differenza di potenziale o d.d.p.). Equivalentemente, la somma algebrica delle tensioni lungo una linea chiusa (con il segno appropriato in funzione del verso di percorrenza della maglia stessa) è pari a zero.

Se le grandezze elettriche del circuito sono rappresentate nel dominio del tempo (per esempio se è in corrente continua) la somma va intesa come somma algebrica. Se il circuito è in corrente alternata e le grandezze elettriche sono rappresentate da fasori la somma può essere fatta anche sui fasori corrispondenti alle tensioni (quindi come somma vettoriale).

Indicando con V_{i} le tensioni, in formula si può scrivere:

\sum V_{i}=0.

Una maglia (vedi figura) è un percorso chiuso di una rete elettrica che partendo da un nodo torna allo stesso senza attraversare uno stesso ramo due volte, non è necessario che tra due nodi successivi di una maglia ci sia un componente “effettivo” (anche perché si può sempre immaginare la presenza di un componente corto circuito o circuito aperto).
Ad esempio, applichiamo la legge alla maglia abcda del circuito in figura. Partiamo dal nodo a percorrendo la maglia in senso orario e ipotizziamo che i potenziali elettrici dei nodi da a a d siano via via decrescenti. Si ha:

v_{1}+v_{2}+v_{3}-v_{4}=0
Questa legge corrisponde alla legge di conservazione dell’energia per un campo conservativo, in quanto afferma che il lavoro compiuto per far compiere ad una carica un percorso chiuso deve essere uguale a zero.

 

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